已知函数y=x^2cos@-4xsin@+6对任意实数x恒有y>0且@是三角形一内角,求@的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 00:47:03
y=x^2cos@-4xsin@+6对任意实数x恒有y>0则
(1)Δ=(4sin@)^2-4*cos@*6<0
(2)cos@>0
由(1)得到
16(sin@)^2-24cos@
=16[1-(cos@)^2]-24cos@
=-16(cos@)^2-24cos@+16<0
所以cos@>1/2或cos@<-2(舍去)
所以cos@>1/2
这也符合条件(2)
又因为@是三角形一内角
所以0<@<60度
函数y=x^2cos@-4xsin@+6对任意实数x恒有y>0
→Δ=(4sin@)^2-4*cos@*6<0
即2(sin@)^2-3cos@<0
→2-2(cos@)^2-3cos@<0
→(2cos@-1)(cos@+2)>0
→cos@>1/2或cos@<-2,又因为-1<cos@<1
∴2kπ-π/3<@<2kπ+π/3(k∈R)
又由于@为三角形内角
∴0<@<π/3
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